مطالعه ی رهیافت های پنج بعدی به گرانش چهار بعدی

در این پایان نامه رهیافت های فیزیکی پنج بعدی به گرانش چهار بعدی مطالعه می شود. این رهیافت ها عبارت اند از نظریه ی کالوتسا-کلاین، نظریه ی ماده ی القایی ومدل کانونیک وسون. در تمامی این مدل ها جهان به شکل یک فضا - زمان تهی پنج بعدی در نظر گرفته می شود. در مدل کالوتسا-کلاین محور پنجم به صورت یک حلقه ی بسته است و جواب های معادلات میدان اینشتین برای این مدل نظریه ی نسبیت عام چهار بعدی و نظریه ی الکترومغناطیس ماکسول چهار بعدی می باشد. می توان گفت اهمیت این مدل در آن است که برای وحدت بخشیدن به نظریه ی گرانش از یک سو و الکترومغناطیس از سوی دیگر ارائه شده است. از حل معادلات نسبیت عام برای نظریه ی ماده ی القایی، معادلات گرانشی چهار بعدی به دست می آید. این معادلات شامل جملاتی هستند که تانسور تکانه-انرژی القایی نامیده می شوند. چکیده ی این مدل آن است که اصولاً ماده و انرژی که در فضای چهار بعدی درک می شوند می-توانند نتیجه ی حل معادلات میدان در یک فضای تهی با ابعاد بیشتر باشند. پس از مرور این دو نظریه، مدل کانونیک وسون را بررسی می کنیم و آن را با ضافه کردن میدان های برداری تعمیم می دهیم. این تعمیم از مدل کانونیک وسون شبیه نظریه ی کالوتسا -کلاین است. البته با این تفاوت که در این جا محور پنجم باز و عمود بر فضا -زمان چهار بعدی می باشد. در این مدل همه ی ذرات بدون جرم هستند و آنچه در چهار بعد به عنوان جرم سکون ذرات اندازه گیری می شود به اندازه ی مختصه ی پنجم آنها بستگی دارد. اهمیت این مدل در آن است که برای دنیای چهار بعدی ثابت کیهان شناختی مثبتی را پیشبینی می کند. نشان خواهیم داد که افت و خیز های برداری، میدان های تکیونی هستند و در نتیجه حل وسون یک پاسخ ناپایدار از معادلات اینشتین است. همچنین با مطالعه ی نیروی لورنتس چهار بعدی که از معادله ی ژئودزیک پنج بعدی به دست می آید. معلوم می شود که در این مدل همه ی ذرات جرم دار دارای بار الکتریکی هستند و نسبت بار به جرم برای همه ی آن ها تابعی از عمر عالم است که به طور نمایی به یک میل می کند.